Resistividad eléctrica

Por lo general existe una gran confusión con el concepto de resistencia eléctrica y resistividad eléctrica, pero es muy importante aclarar que estos conceptos son distintos ya que uno es una propiedad intensiva y la otra es extensiva, es decir, la resistividad de un material será siempre la misma sin importar la cantidad que tengamos, sin embargo, la resistencia sí depende de la cantidad y dimensiones de un conductor.

¿Qué es la resistividad?

La resistividad eléctrica hace referencia a un punto en específico del material. Así que lo que se busca definir es la densidad de corriente en el material resistivo causado por el campo eléctrico en el punto. Así que todos los materiales cuentan con una resistividad característica a temperatura ambiente. También, para facilitar las mediciones, se consideran materiales isotrópicos, es decir, tienen las mismas propiedades eléctricas en cualquier dirección. Con esto dicho, podemos definir la siguiente fórmula:

ρ=E/J

La anterior fórmula representa la resistividad con la letra griega "Rho" (ρ), en el numerador tenemos el campo eléctrico "E" y en el denominador la densidad de corriente "J". Si observamos bien, esta fórmula es muy similar a la ley de ohm, sólo que en lugar de voltaje usamos campo eléctrico, en lugar de corriente es la densidad de corriente y en lugar de resistencia es resistividad.

La resistividad es una propiedad básica de los materiales que cuantifica la oposición del material al flujo de corriente. Está directamente relacionada con las vibraciones de las partículas internas, la composición atómica, y otras variables microscópicas. Cuando elevamos la temperatura de un material los átomos ganan energía interna (energía cinética) lo que produce una mayor probabilidad de choques entre ellas. Este fenómeno se traduce en el macro mundo como un aumento en la resistividad. Es importante mencionar que la resistividad es el recíproco de la conductividad.

La resistividad, también conocida como resistencia específica de un material se mide en ohmios por metro (Ω•m).

La resistividad describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor.

Es importante decir que la resistencia eléctrica se deduce a partir de la resistividad eléctrica de un material, ya que la resistencia es la propiedad de un objeto y la resistividad de un material. Sin embargo, la definición de resistencia eléctrica se discutirá en otra entrada del blog.

Algunos valores de resistividad a temperatura ambiente se muestran en la siguiente tabla:

¿Cómo se mide la resistividad?

Determinar el valor de resistividad de un material es algo común en investigación y manufactura. Existen varios métodos, pero la técnica dependerá del tipo de material, magnitud de la resistencia, forma, grosor, etcétera. 

Medir la resistividad es un proceso fundamental en la industria de los semiconductores, aunque se tengan tablas con valores de resistividad de algunos materiales, es importante conocer este parámetro de los semiconductores que se encuentran dopados. Por dopaje conocemos el proceso en el cuál se agregan cargas positivas o negativas a un semiconductor para cambiar sus propiedades eléctricas.

El proceso de dopaje puede cambiar la resistividad del material causando que la capacitancia, resistencia en serie y el voltaje de threshold cambien. Por ello en la electrónica siempre es necesario poder contar con algún instrumento que permita determinar estos cambios.

En la mayoría de los casos se utiliza el método kelvin de cuatro puntas para hacer estas mediciones pero con ciertas variaciones. Las dos técnicas más comunes son:

• Método colineal de cuatro puntos
• Método Van Der Paw

Es importante mencionar que para realizar estas mediciones en semiconductores es vital instrumentos de alta precisión, debido a que la corriente suele ser muy pequeña, también es necesario una alta impedancia en el voltímetro utilizado. Con el instrumento y la estación de sondas adecuados podemos minimizar la caída de voltaje en la sonda de prueba, la resistencia de contacto entre el semiconductor y la sonda y la spreading resistance.

Método colineal de cuatro puntas (The four-point collinear probe method)

Esta es la técnica más común de medir resistividad de un semiconductor al utilizar 4 puntas colineales, las puntas se colocan al centro de la muestra como se enseña a continuación:

Las puntas externas se utilizan como fuente de corriente de precisión mientras que las puntas internas se utilizan para medir la caída de voltaje resultante. Esta es la razón por la que la precisión de los instrumentos así como su impedancia juegan un papel fundamental en la medición. Después, se calcula la resistividad de la siguiente fórmula.

Donde:

• ρ = resistividad de Volumen (Ω•m)
• V = voltaje medido (voltios)
• I = corriente suministrada (amperios)
• t = ancho de la muestra (cm)
• k = factor de correción basado en la relación de la sondas con el diámetro de la oblea y la relación del grosor de la oblea con la separación de las sondas*

*El factor K se puede obtener de un procedimiento estándar de prueba de cuatro puntas para resistividad como el SEMI MF84-02-Test Method for measuring Resistivity of Silicon Wafers With an In-Line Four-Point Probe.

Equipo recomendado

Sin lugar a dudas, el equipo ideal para realizar este tipo de mediciones es el Keithley 4200, este equipo permite tener distintos canales y varios "SMU (source measure unit)" de alta precisión. Los SMU son equipos que pueden funcionar como fuentes de corriente de muy alta precisión o multímetros de resolución y exactitud excelente, con la configuración adecuada puede realizar la conexión de la siguiente figura:

Sin embargo, para poder hacer la medición correcta, es necesario contar con una estación de sondas adecuada para garantizar la exactitud del instrumento. Esta estación de sondas cuenta con un microscopio para poder colocar las puntas en los lugares específicos de la oblea, así como un chuck, una plataforma especial para colocar la oblea y poder hacer las mediciones de forma correcta. Este chuck puede ser especial para realizar mediciones a distintas temperaturas. Otra ventaja de la estación es que permite tener puntas micrométricas de distintos materiales como Oro, Tungsteno u Osmio para disminuir la resistencia de contacto así como un escudo RF para evitar cualquier perturbación del medio ambiente. 

Un ejemplo de esta estación de sondas es la de FormFactor antes (Cascade Microtech) como la de la siguiente imagen: 

Método Van der Pauw

El método Van der Pauw consiste en aplicar corriente y medir el voltaje en 4 puntos en la circunferencia de una muestra plana con forma arbitraria pero grosor uniforme. Este método es principalmente útil para medir muestras muy pequeñas donde el espacio geométrico de los contactos no es importante.

Para ello, se deben de realizar 8 mediciones alrededor de la muestra como lo enseña la siguiente figura:

Después de realizadas las mediciones se obtienen dos valores de resistividad (ρA y ρB) a partir de las siguientes fórmulas:

Donde:

• ρA y ρB son resistividad de volumen en (Ω•m)
• ts es el grosor de la muestra en (cm)
• V1-V8 representan los voltajes medidos (Voltios)
• I es la corriente a través de la muestra en (amperios)
• fA y fB son factores de geometría relacionados con la simetría de la muestra.

FA y FB se conectan a las relaciones QA y QB de resistencia de la siguiente manera:

Después de obtener el valor "Q" se puede calcular su respectivo valor "f" con la siguiente fórmula:

Finalmente, se determina una resistividad promedio sumando ρA y ρB para después dividirlo entre 2.

Conclusiones

Esta entrada de blog pretende ser un inicio en cuanto a lo que es la resistividad y cómo es que se mide, sin embargo, existen algunos parámetros y detalles que se deben de revisar aplicación por aplicación. Te sugerimos ponerte en contacto con nosotros para afinar todos los detalles y así garantizar la mejor medición. En AcMax contamos con ingenieros capaces de apoyarte con tus aplicaciones. 

Si existe alguna duda o un comentario para ayudarnos a mejorar por favor déjalo en la sección de comentarios.

Escrito por Edgar Gastellou ingeniero de aplicaciones de AcMax de México. Última revisión 12 de Agosto del 2020.

Referencias:

Halliday, D., Resnick, R. & Walker, J. . (2013). Fundamentos de Física. México: Grupo editorial Patria

Keithley. (2011, julio 15). Four-Probe Resistivity and Hall Voltage Measurements with the model 4200-SCS. Application Note Series, 2475, pp.1-8.

Keithley. (2014, Marzo 13). Resistivity Measurements Using the Model 2450 SourceMeter® SMU Instrument
and a Four-Point Collinear Probe. Application Note Series, 3247, pp.1-6.

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